什么是相似三角形_ 什么是相似三角形

什么是相似三角形? 什么是相似三角形

相似三角形的定义与核心性质

相似三角形是几何学中一类独特的三角形关系，指对应角相等且对应边成比例的两个三角形。下面内容是其核心定义、判定技巧及性质的体系解析：

一、定义与基本特征

• 严格定义
  若两个三角形的三个角分别对应相等（记作 \( \angle A = \angle D \)，\( \angle B = \angle E \)，\( \angle C = \angle F \)），且三边对应成比例（即 \( \fracAB}DE} = \fracBC}EF} = \fracAC}DF} = k \)，\( k \) 为相似比），则称这两个三角形为相似三角形。

  • 符号表示：\( \* ABC \sim \* DEF \)。

• 独特情形

  • 全等三角形：当相似比 \( k = 1 \) 时，相似三角形即为全等三角形，既形状相同又大致相等。
  • 等边三角形：所有等边三角形均相似，因其角度均为 \( 60^\circ \) 且边长成比例。

二、判定定理

判断两个三角形相似的主要技巧如下（按优先级排序）：

• 两角对应相等（AA）
  若两个三角形有两组对应角相等，则它们相似。
  示例：若 \( \angle A = \angle D \) 且 \( \angle B = \angle E \)，则 \( \* ABC \sim \* DEF \)。

• 两边成比例且夹角相等（SAS）
  若两个三角形的两组对应边成比例，且夹角相等，则它们