常用不定积分公式在微积分的进修经过中，不定积分一个重要的基础内容。它不仅用于求解函数的原函数，还广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握常用的不定积分公式，有助于进步解题效率和领会数学本质。下面内容是对一些常见不定积分公式的拓展资料与整理。
一、基本初等函数的不定积分
| 函数 $ f(x) $ | 不定积分 $ \int f(x) \, dx $ | ||
| $ x^n $ | $ \fracx^n+1}}n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | ||
| $ \frac1}x} $ | $ \ln | x | + C $ |
| $ e^x $ | $ e^x + C $ | ||
| $ a^x $ | $ \fraca^x}\ln a} + C $（$ a > 0, a \neq 1 $） | ||
| $ \sin x $ | $ -\cos x + C $ | ||
| $ \cos x $ | $ \sin x + C $ | ||
| $ \tan x $ | $ -\ln | \cos x | + C $ |
| $ \cot x $ | $ \ln | \sin x | + C $ |
| $ \sec^2 x $ | $ \tan x + C $ | ||
| $ \csc^2 x $ | $ -\cot x + C $ |
二、代数函数的不定积分
| 函数 $ f(x) $ | 不定积分 $ \int f(x) \, dx $ | ||
| $ \frac1}x^2 + a^2} $ | $ \frac1}a} \arctan\left(\fracx}a}\right) + C $ | ||
| $ \frac1}x^2 – a^2} $ | $ \frac1}2a} \ln\left | \fracx – a}x + a}\right | + C $ |
| $ \frac1}\sqrta^2 – x^2}} $ | $ \arcsin\left(\fracx}a}\right) + C $ | ||
| $ \frac1}\sqrtx^2 + a^2}} $ | $ \ln\left(x + \sqrtx^2 + a^2}\right) + C $ | ||
| $ \frac1}\sqrtx^2 – a^2}} $ | $ \ln\left | x + \sqrtx^2 – a^2}\right | + C $ |
三、三角函数的不定积分
| 函数 $ f(x) $ | 不定积分 $ \int f(x) \, dx $ |
| $ \sin(ax) $ | $ -\frac1}a} \cos(ax) + C $ |
| $ \cos(ax) $ | $ \frac1}a} \sin(ax) + C $ |
| $ \sin^2 x $ | $ \fracx}2} – \frac\sin(2x)}4} + C $ |
| $ \cos^2 x $ | $ \fracx}2} + \frac\sin(2x)}4} + C $ |
| $ \tan^2 x $ | $ \tan x – x + C $ |
四、反三角函数的不定积分
| 函数 $ f(x) $ | 不定积分 $ \int f(x) \, dx $ |
| $ \arcsin x $ | $ x \arcsin x + \sqrt1 – x^2} + C $ |
| $ \arccos x $ | $ x \arccos x – \sqrt1 – x^2} + C $ |
| $ \arctan x $ | $ x \arctan x – \frac1}2} \ln(1 + x^2) + C $ |
五、其他常见积分公式
| 函数 $ f(x) $ | 不定积分 $ \int f(x) \, dx $ | ||
| $ \frac1}x(a x + b)} $ | $ \frac1}b} \ln\left | \fracx}a x + b}\right | + C $ |
| $ \frac1}(ax + b)^n} $ | $ \frac(ax + b)^n-1}}a(n-1)} + C $（$ n \neq 1 $） | ||
| $ \frac1}x \ln x} $ | $ \ln | \ln x | + C $ |
拓展资料
以上列出的是在进修和应用中较为常见的不定积分公式，涵盖了多项式、指数、对数、三角函数以及部分代数函数的积分形式。这些公式是解决复杂积分难题的基础工具，建议在实际应用中结合分部积分、换元积分等技巧灵活使用。
掌握这些公式不仅可以提升计算效率，也有助于深入领会积分的本质和应用价格。
以上就是常用不定积分公式相关内容，希望对无论兄弟们有所帮助。
